Chapter 5 Complex Numbers and Quadratic Equations (सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण).

Chapter 5 Complex Numbers and Quadratic Equations (सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण).

प्रश्नावली 5.1

प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 1.
(5i) (

i)
हल:

प्रश्न 2.
i⁹ + i¹⁹
हल:

प्रश्न 3.
i^-39
हल:

प्रश्न 4.
3(7 + i7) + i (7 + i7)
हल:
3(7 + i7) + i (7 + i7)
= 21 + 21i + 7i + 7i²
= 21 + 28i + 7(-1) [∵ i² = -1]
= 21 – 7 + 28i
= 14 + 28j

प्रश्न 5.
(1 – i) – (-1 + i6)
हल:
(1 – i) – (-1 + i6)
= (1 – i) + (1 – 6i)
= 1 – i + 1 – 6i
= 2 – 7i

प्रश्न 8.
(1 – i)⁴
हल:

प्रश्न 9.
( + 3i)³
हल:

प्रश्न 10.
(-2 –  i)³

प्रश्न 11 से 13 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 11.
4 – 3i.

प्रश्न 12.
√5 + 3i.

प्रश्न 13.
-i.
हल:
-1 का गुणात्मक प्रतिलोम

प्रश्न 14.
निम्नलिखित व्यंजक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए:

प्रश्नावली 5.2

प्रश्न 1 से 2 तक सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:
प्रश्न 1.
z = -1 – i√3

प्रश्न 2.
-√3 + i.

प्रश्न 3 से 8 तक सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को ध्रुवीय रूप में रूपांतरित कीजिए:
प्रश्न 3.
1 – i

प्रश्न 4.
-1 + i.

प्रश्न 5.
-1 – i.

प्रश्न 6.
-3.

प्रश्न 7.
√3 + i

प्रश्न 8.
i.

प्रश्नावली 5.3

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए:
प्रश्न 1.
x² + 3 = 0.
हल:
x² + 3 = 0 या x² = -3 या x = ± √-3 = ± √3 i.

प्रश्न 2.
2x² + x + 1 = 0.

प्रश्न 3.
x² + 3x + 9 = 0.

प्रश्न 4.
-x² + x – 2 = 0.

प्रश्न 5.
x² + 3x + 5 = 0.

प्रश्न 6.
x² – x + 2 = 0.

प्रश्न 7.
√2 x² + x + √2 = 0.

प्रश्न 8.
√3 x² – √2 x + 3√3 = 0.

प्रश्न 9.
x² + x +  = 0

प्रश्न 10.
x² +  + 1 = 0

अध्याय 5 पर विविध प्रश्नावली

प्रश्न 6 से 9 में दिए गए प्रत्येक समीकरण को हल कीजिए:

प्रश्न 6.
3x² – 4x +  = 0.

प्रत 7.
x² – 2x +  = 0.

प्रश्न 8.
21x² – 28x + 10 = 0.