Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.3
प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए निम्न आकृति में दिए गए दण्ड आलेख का प्रयोग कीजिए-
(a) कौन-सा पालतू पशु अधिक लोकप्रिय है ?
(b) कितने विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है ?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-
(a) सबसे लोकप्रिय पालतू पशु बिल्ली है।
(b) 8 विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित दण्ड आलेख को पढ़िए जो एक पुस्तक भण्डार द्वारा 5 क्रमागत वर्षों में बेची गई पुस्तकों की संख्या दर्शाता है। नीचे दिए गए प्रश्नों का उत्तर दीजिए-
(i) वर्षों 1989, 1990 और 1992 में से प्रत्येक में लगभग कितनी पुस्तकें बेची गईं?
(ii) किस वर्ष में लगभग 475 पुस्तकें बेची गईं? किस वर्ष में लगभग 225 पुस्तकें बेची गईं?
(iii) किन वर्षों में 250 में कम पुस्तकें बेची गईं?
(iv) क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आप वर्ष 1989 में बेची गई पुस्तकों का आकलन किस प्रकार करेंगे?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-
(i) बेची गई पुस्तकों की संख्या
1989 में लगभग 180
1990 में लगभग 475
1992 में लगभग 225
(ii) लगभग 475 पुस्तकें 1990 में बेची गईं।
लगभग 225 पुस्तकें 1992 में बेची गईं।
(iii) 1989 और 1992 में 250 से कम पुस्तकें बेची गईं।
(iv) आलेख की ऊँचाई 1 सेमी = 100 पुस्तकें हैं। 1989 के लिए दण्ड की ऊँचाई 200 पुस्तकों से थोड़ा कम है, अतएव 1989 में लगभग 180 पुस्तकें बेची गईं।
प्रश्न 3.
छः विभिन्न कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गयी हैं। इन आँकड़ों को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए-
(a) आप स्केल किस प्रकार चनेंगे ?
(b) अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) किस कक्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है ? किस कक्षा में न्यूनतम है ?
(ii) कक्षा 6 के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) यहाँ दिए हुए आँकड़ों में बड़ी संख्या 135 है। इसलिए पैमाने पर 135 से अधिक मान पर 140 लेंगे।
अतः हम पैमाना 0 से 140 लेंगे जो कि न तो अधिक छोटा है और न ही बड़ा।
Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 20 विद्यार्थी मानते हुए तथा X-अक्ष पर कक्षाएँ मानते हुए दण्ड आलेख बनाएँगे।
(b) (i) पाँचवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है अर्थात् 135. दसवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या न्यूनतम है।
(ii) कक्षा छः के विद्यार्थियों की संख्या = 120,
कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या = 100
अतः अभीष्ट अनुपात = = = 6 : 5
प्रश्न 4.
एक विद्यार्थी के प्रथम सत्र और द्वितीय सत्र का प्रदर्शन दिया हुआ है। एक उपयुक्त स्केल चुनकर एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) किस विषय में विद्यार्थी ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है ?
(ii) किस विषय में सुधार सबसे कम है ?
(iii) क्या किसी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है ?
हल:
(i) विद्यार्थी ने गणित में सबसे अधिक सुधार किया है।
(ii) सामाजिक विज्ञान में सुधार सबसे कम है।
(iii) हाँ, हिन्दी में प्रदर्शन नीचे गिरा है।
प्रश्न 5.
एक कॉलोनी में किए गए सर्वेक्षण से प्राप्त निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए-
(i) एक उपयुक्त स्केल चुनकर, एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए। इस दण्ड आलेख से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
(ii) कौन-सा खेल अधिक लोकप्रिय है ? -14001 A भाग लेना
(iii) खेलों को देखना अधिक पसन्द किया जाता हैं।
हल:
(i) ग्राफ से निष्कर्ष निकालते हैं कि क्रिकेट को अधिक चुनते हैं और खेलकूद को कम।
(ii) क्रिकेट सबसे अधिक लोकप्रिय है।
(iii) भाग लेने की अपेक्षा देखना अधिक पसन्द किया जाता है।
प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में इस अध्याय के प्रारम्भ में दिए हुए विभिन्न नगरों के न्यूनतम और अधिकतम तापमानों के आँकड़ों (सारणी 3.1) को लीजिए। इन आँकड़ों का एक दोहरा दण्ड आलेख खींचकर अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) दी हुई तिथि पर किस नगर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है ?
(ii) कौन-सा नगर सबसे गर्म है और कौन-सा नगर सबसे ठण्डा है ?
(iii) ऐसे दो नगरों के नाम लिखिए, जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम था।
(iv) उस नगर का नाम लिखिए, जिसके न्यूनतम और अधिकतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।
हल:
दिए हुए आँकड़े निम्न प्रकार हैं-
20-06-2006 को नगरों के तापमान
दण्ड आलेख खींचने पर,
उत्तर:
(i) जम्मू के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है।
(ii) जम्मू सबसे गर्म और बैंगलुरु सबसे ठण्डा है।
(iii) बैंगलुरु और जयपुर तथा बैंगलुरु और अहमदाबाद।
(iv) मुम्बई के अधिकतम व न्यूनतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए जिनमें कम-से-कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असम्भव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (Chance) या सम्भावना हो।
हल:
(a) घटनाएँ जो निश्चित हो सकती हैं-
(i) सूर्य पूर्व से निकलता है।
(ii) पासा फेंकने पर छः संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5, 6) में से किसी भी एक संख्या का आना।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) अथवा पट (Tail) का आना।
(b) घटनाएँ जो असम्भव हैं-
(i) पासाव फैंकने पर 7 नम्बर का आना।
(ii) 3 मीटर लम्बा व्यक्ति।
(iii) एक रुपये के सिक्कों के बैग में से 10 रुपये का सिक्का निकालना।
(c) घटनाएँ जिनके होने की सम्भावना है-
(i) शायद वर्षा हो सकती है।
(ii) पासा फेंकने पर विषम संख्या आ सकती है।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) आ सकता है।
प्रयास कीजिए
इसे समूह में कीजिए :
प्रश्न 1.
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है तथा पट कितनी बार आया है ?
हल:
चित 45 बार, पट 55 बार। (नोट-यह एक सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र इसे स्वयं करें।)
प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त कीपासे की-
इन आँकड़ों के लिए दण्ड आलेख खींचिए।
हल:
आफताब द्वारा पासे को 250 बार फेंकने पर प्राप्त सारणी इस प्रकार है-
आँकड़ों के दण्ड आरख-
प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आये हैं ?
हल:
(नोट-सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र स्वयं करके देखें)
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
ऐसी पाँच स्थितियाँ बताइए या सोचिए जिनमें परिणामों के संयोग बराबर न हों, अर्थात् वे समप्रायिक न हों।
हल:
(i) एक पासे को फेंकने पर 2 और एक विषम संख्या आना।
(ii) एक बैग में से 1 सफेद गेंद और 1 काली गेंद निकालना जबकि बैग में 3 सफेद गेंदें और 5 काली गेंदें हैं।
(iii) 10 लड़कों और 13 लड़कियों की एक कक्षा में से एक लड़का और एक लड़की चुनना।
(iv) प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं में से एक सम और एक विषम संख्या चुनना।
(v) एक पासा फेंकने पर 3 से कम अंक प्राप्त होना।