Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.2
Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.2 प्रश्न 1. मान निकालिए : (i) 8! (ii) 4! – 3! हल: (i) 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320. (ii) 4! – 3! = 4 x 3 x 2 x 1 – 3 x 2 […]
Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.1
Chapter 7 क्रमचय और संचयं Ex 7.1 प्रश्न 1. अंक 1, 2, 3, 4 और 5 से कितनी 3 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि (i) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो। (ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं हो। हल: 3 अंकीय संख्या में 3 स्थान होते हैं : इकाई, दहाई और सैकड़ा। […]
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली प्रश्न 1 से 6 तक की असमिकाओं को हल कीजिए : प्रश्न 1. 2 ≤ 3x – 4 ≤ 5. हल: ∵ 2 ≤ 3x – 4 ≤ 5 या 2 + 4 ≤ 3x ≤ 5 + 4 या 6 ≤ 3x ≤ 9 3 […]
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.3
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.3 प्रश्न 1 से 15 तक निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखीय विधि से हल कीजिए : प्रश्न 1. x ≥ 3, y ≥ 2 हल: x ≥ 3, y ≥ 2 (i) सरल रेखा x = 3 बिन्दु (3, 0) और (3, 2) से होकर जाती है। x […]
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.2
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.2 निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखन विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए। (प्रश्न 1 से 10 तक) प्रश्न 1. x + y < 5. हल: समीकरण x + y = 5 को लीजिए। यह एक सरल रेखा है जो बिन्दु (5, 0), (0, 5) से होकर गुजरती […]
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.1
Chapter 6 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 6.1 प्रश्न 1. हल कीजिए 24x < 100, जब (i) x एक प्राकृत संख्या है। (ii) x एक पूर्णांक है। हल: 24x < 100 24 से दोनों पक्षों में भाग करने पर x < 30/−12 अर्थात x < −5/2 (i) यदि x एक प्राकृत संख्या है तो […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. हल: = (- 2 + 3i – i) = – (- 2 + 2i) = 2 – 2i. प्रश्न 2. किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं z1 और z2 के लिए सिद्ध कीजिए: Re(z1z2) = Rez1 Rez2 – Imz1 Imz2 हल: मान लीजिए z1 = a […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.3
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.3 निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए : प्रश्न 1. x2 + 3 = 0. हल: x2 + 3 = 0 या x 2 = – 3 या x = ± [/latex]\sqrt{-3}[/latex] = ±√3i. प्रश्न 2. 2×2 + x + 1 = 0. हल: दिया […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.2
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.2 प्रश्न 1 से 2 तक सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए : प्रश्न 1. प्रश्न 2. –√3 + i हल: मान लीजिए x = –√3 + i = r (cos θ + i sin θ) D r cos θ = –3–√3, r […]
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण Ex 5.1 प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक को a + ib के रूप में व्यक्त कीजिए। प्रश्न 1. प्रश्न 2. i9 + i19 हल: i9 + i19 = i8.i + i18.i. = [i2]4.i + [i2]9. i = (-1)9 i + (-1)9 i = […]