Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत Ex 4.1
Chapter 4 गणितीय आगमन का सिद्धांत Ex 4.1 सभी n ϵ N के लिए गणितीय आगमन सिद्धांत के प्रयोग द्वारा सिद्ध कीजिए कि : प्रश्न 1. n = 1 रखने पर, ∴ बायाँ पक्ष P(n) = 1 ∴ 1 + 3 + 32 + …. + 3n-1 = 3n−12 यह कथन n = k + […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x = 0. हल: बायाँ पक्ष = (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cosx = sin 3x sin […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4 निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4 तक) : प्रश्न 1. tan x = √3. हल: प्रश्न 2. secx = 2. हल: प्रश्न 3. cot x = –√3. हल: प्रश्न 4. cosecx = – 2. हल: निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.3
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.3 प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए : हल: प्रश्न 5. मान ज्ञात कीजिए : (i) sin (75°) हल: sin (75°) = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.2
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.2 निम्नलिखित प्रश्नों में से पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए: प्रश्न 1. cos x = −1/2, x तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। हल: ∆OAB में, प्रश्न 2. sin x = 3/5, x दूसरे चतुर्थाश में स्थित है। हल: प्रश्न 3. cot x = 3/4, x तृतीय चतुर्थाश […]
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.1
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.1 प्रश्न 1. निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए: (i) 25° (ii) – 47° 30′ (iii) 240° (iv) 520° हल: (i) 180° = π रेडियन प्रश्न 2. निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए (π = 227) का प्रयोग करें : हल: प्रश्न 3. एक […]
Chapter 2 संबंध एवं फलन विविध प्रश्नावली
Chapter 2 संबंध एवं फलन विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. दर्शाइए कि क्यों है एक फलन है और g फलन नहीं है। हल: (i) दिए गए अंतराल 0 ≤ x ≤ 3 में, f(x) = x2 जो कि पूर्णतया परिभाषित है। इस प्रकार अन्तराल 3 ≤ x ≤ 10 में f(x) = 3x भी पूर्णतया परिभाषित […]
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.3
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.3 प्रश्न 1. निम्नलिखित संबंधों में से कौन से फलन हैं ? कारण का उल्लेख कीजिए। यदि संबंध एक फलन है तो उसका परिसर निर्धारित कीजिए। (i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)} (ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, […]
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.2
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.2 प्रश्न 1. मान लीजिए A= {1, 2, 3, ……. 14}, R = {(x, y): 3x – y = 0, जहाँ x, Y ϵ A) द्वारा A से A का एक संबंध R लिखिए। इसके प्रांत, सहप्रांत और परिसर लिखिए। हल: A = {1, 2, 3, ….., 14}, R […]
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.1
Chapter 2 संबंध एवं फलन Ex 2.1 प्रश्न 1. दोनों पक्षों के क्रमित अवयवों की तुलना से, प्रश्न 2. यदि समुच्चय A में 3 अवयव हैं तथा समुच्चय B = {3, 4, 5}, तो A × B में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए। हल: समुच्चय A में 3 अवयव है और समुच्चय B में भी […]